SOWA OPAC : Biblioteka - Katalog książek

1 wynik

Brak okładki

Książka

W koszyku

oceń

Wykłady ze wstępu do matematyki : wprowadzenie do teorii mnogości / Wojciech Guzicki, Piotr Zakrzewski. - Wyd. 1- 4 dodruk. - Warszawa : PWN Wydaw. Nauk. , 2012. - 354 s. : rys. wzory ; 24 cm.

Autor

Guzicki Wojciech Zakrzewski Piotr

Forma i typ

Książki Publikacje dydaktyczne

Temat

Teoria mnogości Matematyka

Gatunek

Podręcznik

Dziedzina i ujęcie

Matematyka

CZĘŚĆ I. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI ZBIORÓW. Wykład 1. Zbiory i działania na nich. Co to jest zbiór? Relacja należenia. Równość zbiorów. Tworzenie zbiorów z danych elementów. Schemat definiowania przez wyróżnianie. Zbiór pusty. Zawieranie zbiorów. Zbiór potęgowy. Suma dwóch zbiorów. Suma rodziny zbiorów. Iloczyn (część wspólna lub przecięcie) dwóch zbiorów. Iloczyn (część wspólna lub przecięcie) rodziny zbiorów. Różnica zbiorów. Dopełnienie zbioru, przestrzeń. Różnica symetryczna zbiorów. Prawa rachunku zbiorów. Diagramy Venna. Ciała zbiorów. Iloczyn kartezjański dwóch zbiorów. Wykład 2. Funkcje. Określenie funkcji. Dziedzina i przeciwdziedzina. Ciągi skończone i nieskończone. Indeksowane rodziny zbiorów. Suma i iloczyn indeksowanych rodzin zbiorów. Prawa de Morgana. Schemat definiowania zbiorów raz jeszcze — operacje logiczne a operacje na zbiorach. Funkcje wielu zmiennych. Podwójnie indeksowane rodziny zbiorów. Wykład 3. Własności funkcji. Funkcje „na”. Funkcje różnowartościowe. Funkcje wzajemnie jednoznaczne. Obcięcie i przedłużenie funkcji. Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna. Funkcja identycznościowa. Obraz i przeciwobraz zbioru. Uogólniony iloczyn kartezjański. Uogólnione prawa rozdzielności. Wykład 4. Istnienie funkcji. Definiowanie funkcji wzorami jawnymi. Funkcje wyboru. Definiowanie przez indukcję. Przykład zastosowania definicji indukcyjnych. CZĘŚĆ II. RÓWNOLICZNOŚĆ ZBIORÓW. Wykład 5. Zbiory równoliczne. Wykład 6. Zbiory nierównoliczne i porównywanie mocy zbiorów. Zbiory nierównoliczne. Zbiór liczb rzeczywistych. Metoda przekątniowa i twierdzenie Cantora. Porównywanie liczebności zbiorów. Nierówności ostre między mocami zbiorów. Wykład 7. Zbiory co najwyżej przeliczalne. Zbiory skończone. Zbiory nieskończone. Zbiory przeliczalne. Wykład 8. Zbiory mocy continuum. Hipoteza continuum. CZĘŚĆ III. RELACJE. Wykład 9. Relacje równoważności. Relacja. Dziedzina i pole relacji. Złożenie relacji. Relacja odwrotna. Relacje równoważności. Podziały zbioru. Algebry i konstrukcje ilorazowe. Wykład 10. Relacje porządku. Częściowe porządki. Elementy wyróżnione. Porządki gęste, ciągłe i dobre. Izomorfizm zbiorów częściowo uporządkowanych. Konstrukcje zbiorów uporządkowanych. Wykład 11. Konstrukcje liczbowe. Aksjomaty Peano. Izomorfizm algebr. Definiowanie przez indukcję. Izomorfizm algebr Peano. Liczby naturalne. Liczby całkowite. Liczby wymierne. Liczby rzeczywiste. Wykład 12. Dobre porządki. Charakteryzacje dobrych porządków. Przykłady dobrych porządków. Indukcja pozaskończona. Definiowanie przez indukcję pozaskończoną. Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. Wykład 13. Lemat Kuratowskiego–Zorna. Dowód lematu Kuratowskiego–Zorna — wariant I. Dowód lematu Kuratowskiego–Zorna — wariant II. Zastosowania lematu Kuratowskiego–Zorna. Jeszcze jeden dowód lematu Kuratowskiego–Zorna. DODATKI. Dodatek A. Składowe. Dodatek B. Zbiory skończone. Dodatek C. Liczby porządkowe. Dodatek D. Indukcja pozaskończona. Dodatek E. Liczby kardynalne. Dodatek F. Aksjomaty teorii mnogości. Literatura uzupełniająca.

dostępna do wypożyczenia

1 placówka posiada w zbiorach tę pozycję. Rozwiń informację, by zobaczyć szczegóły.

Wypożyczalnia

Są egzemplarze dostępne do wypożyczenia: sygn. 51 (2 egz.)