Zadania: R. 1 Rachunek zadań; R. 2 Algebra zbiorów; R. 3 Funkcje zadaniowe, kwantyfikatory; R. 4 Relacje. Relacja równoważności; R. 5 Funkcje; R. 6 Działania nieskończone; R. 7 Teoria mocy; R. 8 Relacje porządkujące; R. 9 Zestawy ogólnie sprawdzające; R. 10 Arytmetyka liczb kardynalnych i porządkowych; R. 11 Elementarne systemy formalne i ich podstawowe własności; R. 12 Teoria modeli; R. 13 Funkcje rekurencyjne; Dodatek 1 Indukcja matematyczna; Dodatek 2 Kraty i algebry Boole’a. Odpowiedzi, rozwiązania, wskazówki [do poszczególnych rozdziałów zadań]

1. Elementy logiki i teorii mnogości. 1.1. Wstęp. 1.2. Rachunek zdań, funkcja zdaniowa. 1.3. Twierdzenia, metody dowodzenia i reguły wnioskowania. 1.4. Rachunek zbiorów. 1.5. Kwantyfikatory. 1.6. Działania uogólnione na zbiorach. 2. Relacje. 2.1. Podstawowe własności relacji. 2.2. Relacje równoważności i zasada abstrakcji. 2.3. Relacje porządkujące. 2.4. Relacje porządkujące w iloczynie kartezjańskim. 2.5. Funkcje jako relacje. 3. Funkcje rzeczywiste zmiennej rzeczywistej. 3.1. Funkcje elementarne. 3.2. Funkcje cyklometryczne. 3.3. Funkcje hiperboliczne. 4. Równoliczność zbiorów, moc zbioru. 5. Indukcja matematyczna i rekurencja. 5.1. Indukcja matematyczna. 5.2. Rekurencja. 6. Pytania testowe. 6.1. Elementy logiki i teorii mnogości. 6.2. Relacje. 6.3. Własności funkcji, funkcje rzeczywiste. 6.4. Zbiory równoliczne, moc zbioru. 6.5. Indukcja matematyczna i rekurencja. 6.6. Odpowiedzi do pytań testowych. 7. Propozycje sprawdzianów. Wykaz oznaczeń. Literatura.

CZ.I Wykłady: 1. Wiadomości wstępne, 2. Klasyczny rachunek zadań, 3. Klasyczny rachunek kwantyfikatorów, 4. Rachunek nazw, 5. Wynikanie logiczne i wynikanie analityczne, 6. Wyrażenia modalne, 7. Teoria mnogości, 8. O wnioskowaniu, 9. Przyczyny nieporozumień, 10. Definicje, 11. Logika a sztuka przekonywania. Cz. II Ćwiczenia

CZĘŚĆ I. PODSTAWOWE WŁASNOŚCI ZBIORÓW. Wykład 1. Zbiory i działania na nich. Co to jest zbiór? Relacja należenia. Równość zbiorów. Tworzenie zbiorów z danych elementów. Schemat definiowania przez wyróżnianie. Zbiór pusty. Zawieranie zbiorów. Zbiór potęgowy. Suma dwóch zbiorów. Suma rodziny zbiorów. Iloczyn (część wspólna lub przecięcie) dwóch zbiorów. Iloczyn (część wspólna lub przecięcie) rodziny zbiorów. Różnica zbiorów. Dopełnienie zbioru, przestrzeń. Różnica symetryczna zbiorów. Prawa rachunku zbiorów. Diagramy Venna. Ciała zbiorów. Iloczyn kartezjański dwóch zbiorów. Wykład 2. Funkcje. Określenie funkcji. Dziedzina i przeciwdziedzina. Ciągi skończone i nieskończone. Indeksowane rodziny zbiorów. Suma i iloczyn indeksowanych rodzin zbiorów. Prawa de Morgana. Schemat definiowania zbiorów raz jeszcze — operacje logiczne a operacje na zbiorach. Funkcje wielu zmiennych. Podwójnie indeksowane rodziny zbiorów. Wykład 3. Własności funkcji. Funkcje „na”. Funkcje różnowartościowe. Funkcje wzajemnie jednoznaczne. Obcięcie i przedłużenie funkcji. Złożenie funkcji. Funkcja odwrotna. Funkcja identycznościowa. Obraz i przeciwobraz zbioru. Uogólniony iloczyn kartezjański. Uogólnione prawa rozdzielności. Wykład 4. Istnienie funkcji. Definiowanie funkcji wzorami jawnymi. Funkcje wyboru. Definiowanie przez indukcję. Przykład zastosowania definicji indukcyjnych. CZĘŚĆ II. RÓWNOLICZNOŚĆ ZBIORÓW. Wykład 5. Zbiory równoliczne. Wykład 6. Zbiory nierównoliczne i porównywanie mocy zbiorów. Zbiory nierównoliczne. Zbiór liczb rzeczywistych. Metoda przekątniowa i twierdzenie Cantora. Porównywanie liczebności zbiorów. Nierówności ostre między mocami zbiorów. Wykład 7. Zbiory co najwyżej przeliczalne. Zbiory skończone. Zbiory nieskończone. Zbiory przeliczalne. Wykład 8. Zbiory mocy continuum. Hipoteza continuum. CZĘŚĆ III. RELACJE. Wykład 9. Relacje równoważności. Relacja. Dziedzina i pole relacji. Złożenie relacji. Relacja odwrotna. Relacje równoważności. Podziały zbioru. Algebry i konstrukcje ilorazowe. Wykład 10. Relacje porządku. Częściowe porządki. Elementy wyróżnione. Porządki gęste, ciągłe i dobre. Izomorfizm zbiorów częściowo uporządkowanych. Konstrukcje zbiorów uporządkowanych. Wykład 11. Konstrukcje liczbowe. Aksjomaty Peano. Izomorfizm algebr. Definiowanie przez indukcję. Izomorfizm algebr Peano. Liczby naturalne. Liczby całkowite. Liczby wymierne. Liczby rzeczywiste. Wykład 12. Dobre porządki. Charakteryzacje dobrych porządków. Przykłady dobrych porządków. Indukcja pozaskończona. Definiowanie przez indukcję pozaskończoną. Twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. Wykład 13. Lemat Kuratowskiego–Zorna. Dowód lematu Kuratowskiego–Zorna — wariant I. Dowód lematu Kuratowskiego–Zorna — wariant II. Zastosowania lematu Kuratowskiego–Zorna. Jeszcze jeden dowód lematu Kuratowskiego–Zorna. DODATKI. Dodatek A. Składowe. Dodatek B. Zbiory skończone. Dodatek C. Liczby porządkowe. Dodatek D. Indukcja pozaskończona. Dodatek E. Liczby kardynalne. Dodatek F. Aksjomaty teorii mnogości. Literatura uzupełniająca.