Wstęp; 1. Zasada szufladkowa; 2. Podstawowe techniki dowodzenia; 3. Dowód przez indukcję matematyczną; 4. Mocna indukcja; 5. Zbiory; 6. Funkcje i relacje; 7. Zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne; 8. Indukcja strukturalna; 9. Logika zdań; 10. Postaci normalne; 11. Logika i komputery; 12. Rachunek kwantyfikatorów; 13. Grafy skierowane; 14. Grafy skierowane i relacje; 15. Stany i niezmienniki; 16. Grafy nieskierowane; 17. Spójność; 18. Kolorowanie; 19. Automaty skończone; 20. Języki regularne; 21. Notacja asymptotyczna; 22. Zliczanie; 23. Zliczanie podzbiorów; 24. Szeregi; 25. Relacje rekurencyjne; 26. Prawdopodobieństwo; 27. Prawdopodobieństwo warunkowe; 28. Twierdzenie Bayesa; 29. Zmienne losowe i wartość oczekiwana; 30. Arytmetyka modularna; 31. Kryptografia klucza publicznego; Indeks.

I. Podstawy. 1. Indukcja i rekurencja. 1.1. Zasada indukcji matematycznej. 1.2. Zbiory częściowo uporządkowane. 1.3. Rekurencja. 1.4. Zadania. 2. Rozmieszczenia i permutacje. 2.1. Funkcje i rozmieszczenia. 2.2. Permutacje. 2.3. Liczby Stirlinga pierwszego rodzaju. 2.4. Zadania. 3. Kombinacje. 3.1. Współczynnik dwumianowy. 3.2. Generowanie podzbiorów. 3.3. Zbiory z powtórzeniami. 3.4. Zadania. 4. Podziały 4.1. Podziały zbioru. 4.2. Zasada szufladkowa Dirichleta. 4.3. Zasada włączania-wyłączania. 4.4. Liczby Stirlinga drugiego rodzaju. 4.5. Podziały liczb. 4.6. Zadania. 5. Funkcje tworzące. 5.1. Szeregi formalne. 5.2. Rozwiązywanie rekurencji. 5.3. Zastosowania funkcji tworzących. 5.4. Sploty. 5.5. Zadania. II. Grafy. 6. Elementy teorii grafów. 6.1. Podstawowe pojęcia. 6.2. Macierze grafów. 6.3. Izomorfizm, podstawowe własności i typy grafów. 6.4. Kolorowanie i wielomiany. 6.5. Zadania. 7. Cykle, drzewa, pokrycia. 7.1. Grafy Eulera i Hamiltona, turnieje. 7.2. Spójność. 7.3. Drzewa. 7.4. Skojarzenia. 7.5. Zadania. 8. Wybrane algorytmy grafowe. 8.1. Algorytmy przeszukiwania. 8.2. Minimalne drzewa spinające i minimalne drogi. 8.3. Przepływy w sieciach. 8.4. Zadania. III. Ogólne struktury kombinatoryczne. 9. Ciała i przestrzenie wektorowe. 9.1. Ciała skończone. 9.2. Skończone przestrzenie wektorowe. 9.3. Skończone geometrie rzutowe i afiniczne. 9.4. Zadania. 10. Matroidy. 10.1. Podstawy. 10.2. Transwersale. 10.3. Matroidy dualne. 10.4. Wielomiany Tutte’a. 10.5. Zadania. 11. Systemy i algorytmy zachłanne. 11.1. Systemy zachłanne. 11.2. Algorytmy zachłanne. 11.3. Zadania. Rozwiązania, odpowiedzi i wskazówki. Dodatki. A. Podstawowe pojęcia. A.1. Notacja. A.2. Zbiory. A.3. Algebra. A.4. Rozwinięcie funkcji w szereg potęgowy. A.5. Prawdopodobieństwo. B. Sławni matematycy.

Zawiera: O autorach; O recenzencie; Wprowadzenie: Dla kogo jest ta książka?; O czym jest ta książka?; Co zrobić, aby jak najlepiej wykorzystać tę książkę; Kody źródłowe; Konwencje typograficzne przyjęte w tej książce; I. Podstawowe pojęcia z obszaru matematyki dyskretnej: 1. Podstawowe pojęcia, notacja, teoria mnogości, relacje i funkcje: Czym jest matematyka dyskretna?; Podstawowa teoria mnogości; Funkcje i relacje; Podsumowanie; 2. Logika formalna i dowody matematyczne: Logika formalna i dowodzenie za pomocą tablic prawdy; Dowody wprost; Dowody nie wprost; Dowodzenie przez indukcję matematyczną; Podsumowanie; 3. Obliczenia w systemach o podstawie n: Zrozumieć liczby o podstawie n; Konwersje między różnymi podstawami; Liczby binarne i ich zastosowania; Liczby szesnastkowe i ich zastosowanie; Podsumowanie; 4. Kombinatoryka z użyciem SciPy: Podstawy zliczania; Permutacje i kombinacje obiektów; Alokacja pamięci; Skuteczność algorytmów siłowych; Podsumowanie; 5. Elementy prawdopodobieństwa dyskretnego: Definicja doświadczenie losowe; Definicje zdarzenia elementarne, zdarzenia losowe, przestrzenie prób; Przykład rzut monetą; Przykład rzut wieloma monetami; Definicja miara probabilistyczna; Twierdzenie podstawowe własności prawdopodobieństwa; Przykład sport; Twierdzenie monotoniczność; Twierdzenie zasada włączeń i wyłączeń; Definicja rozkład jednostajny; Twierdzenie obliczanie prawdopodobieństwa; Przykład rzut wieloma monetami; Definicja zdarzenia niezależne; Przykład rzucanie wieloma monetami; Prawdopodobieństwo warunkowe i twierdzenie Bayesa; Bayesowski filtr antyspamowy; Zmienne losowe, średnie i wariancja; Google PageRank (część I); Podsumowanie; II. Zastosowania matematyki dyskretnej w analizie danych i informatyce: 6. Algorytmy algebry liniowej: Zrozumieć układy równań liniowych; Macierze i macierzowe reprezentacje układów równań liniowych; Rozwiązywanie małych układów równań liniowych za pomocą metody eliminacji Gaussa; Rozwiązywanie dużych układów równań liniowych za pomocą NumPy; Podsumowanie; 7. Złożoność algorytmów: Złożoność obliczeniowa algorytmów; Notacja dużego O; Złożoność algorytmów zawierających podstawowe instrukcje sterujące; Złożoność popularnych algorytmów wyszukiwania; Popularne klasy złożoności obliczeniowej; Podsumowanie; Bibliografia; 8. Przechowywanie i wyodrębnianie cech z grafów, drzew i sieci: Zrozumieć grafy, drzewa i sieci; Zastosowania grafów, drzew i sieci; Przechowywanie grafów i sieci; Wyodrębnianie cech z grafów; Podsumowanie; 9. Przeszukiwanie struktur danych i znajdowanie najkrótszych ścieżek: Przeszukiwanie struktur grafowych i drzew; Algorytm przeszukiwania w głąb (DFS); Implementacja algorytmu przeszukiwania w głąb w Pythonie; Problem najkrótszej ścieżki i jego warianty; Znajdowanie najkrótszych ścieżek metodą siłową; Algorytm Dijkstry znajdowania najkrótszych ścieżek; Implementacja algorytmu Dijkstry w Pythonie; Podsumowanie; III. Praktyczne zastosowania matematyki dyskretnej: 10. Analiza regresji za pomocą NumPy i scikit-learn: Zbiór danych; Linie najlepszego dopasowania i metoda najmniejszych kwadratów; Linia najlepszego dopasowania; Dopasowywanie prostej metodą najmniejszych kwadratów w NumPy; Dopasowywanie krzywych metodą najmniejszych kwadratów z użyciem NumPy i SciPy; Dopasowanie płaszczyzn metodą najmniejszych kwadratów z użyciem NumPy i SciPy; Podsumowanie; 11. Wyszukiwanie w sieci za pomocą algorytmu PageRank: Rozwój wyszukiwarek na przestrzeni lat; Google PageRank (część II); Implementacja algorytmu PageRank w Pythonie; Zastosowanie algorytmu na danych rzeczywistych; Podsumowanie; 12. Analiza głównych składowych za pomocą scikit-learn: Wartości i wektory własne, bazy ortogonalne; Redukcja wymiarowości za pomocą analizy głównych składowych; Implementacja metody PCA z scikit-learn; Zastosowanie metody PCA na rzeczywistych danych; Podsumowanie.