0. Wiadomości wstępne. 0.1. Reprezentacje figur geometrycznych. 0.2. Reprezentacje krzywych i powierzchni parametrycznych. 0.3. Zadanie interpolacyjne Lagrange’a. 0.4. Obcinanie narożników. 1. Krzywe Béziera. 1.1. Algorytm de Casteljau. 1.2. Wielomiany Bernsteina. 1.3. Własności wielomianów Bernsteina. 1.4. Podwyższenie stopnia. 1.5. Blossoming. 1.6. Pochodna krzywej Béziera. 1.7. Pochodne wyższego rzędu. 1.8. Łączenie krzywych Béziera. 1.9. Uzupełnienia. 2. Wymierne krzywe Béziera. 2.1. Krzywe jednorodne i wymierne. 2.2. Jednorodne i wymierne krzywe Béziera. 2.3. Kształtowanie wymiernych krzywych Béziera. 2.4. Własności wymiernych krzywych Béziera. 2.5. Podwyższenie i obniżenie stopnia. 2.6. Reparametryzacja krzywej wymiernej. 2.7. Pochodne krzywych wymiernych. 2.8. Łączenie wymiernych krzywych Béziera. 2.9. Uzupełnienia. 3. Trójkątne płaty Béziera. 3.1. Określenie płata trójkątnego. 3.2. Algorytm de Casteljau dla płatów trójkątnych. 3.3. Podział płata trójkątnego i blossoming. 3.4. Podwyższenie stopnia płata. 3.5. Pochodne płatów trójkątnych. 3.6. Łączenie płatów trójkątnych. 3.7. Wymierne trójkątne płaty Béziera. 3.8. Uzupełnienia. 4. Tensorowe płaty Béziera. 4.1. Określenie płata. 4.2. Własności płatów wynikające z określenia tensorowego. 4.3. Płaszczyzna styczna do płatów zdegenerowanych. 4.4. Wymierne prostokątne płaty Béziera. 4.5. Uzupełnienia. 5. Krzywe B-sklejane. 5.1. Konstrukcja gładko połączonych krzywych Béziera. 5.2. Zastosowanie różnic dzielonych. 5.3. Wstawianie węzłów. 5.4. Blossoming. 5.5. Funkcje B-sklejane i sympleksy. 5.6. Krzywe B-sklejane z węzłami równoodległymi. 5.7. Wymierne krzywe B-sklejane (krzywe NURBS). 5.8. Uzupełnienia. 6. Powierzchnie B-sklejane. 6.1. Określenie płata B-sklejanego. 6.2. Podstawowe własności płatów B-sklejanych. 6.3. Wymierne powierzchnie B-sklejane (powierzchnie NURBS). 6.4. Przykłady konstrukcji płatów B-sklejanych. 6.5. Powierzchnie reprezentowane przez siatki. 6.6. Uzupełnienia. 7. Krzywe i powierzchnie w reprezentacji Hermite’a. 7.1. Lokalne bazy Hermite’a. 7.2. Interpolacyjne krzywe sklejane trzeciego stopnia. 7.3. Płaty określone przez warunki interpolacyjne. 8. Ciągłość geometryczna krzywych. 8.1. Pojęcie ciągłości geometrycznej. 8.2. Równania ciągłości geometrycznej krzywych. 8.3. Interpretacja ciągłości geometrycznej krzywych. 8.4. Krzywe γ-sklejane. 8.5. Krzywe β-sklejane. 8.5.7. Wstawianie węzłów. 8.6. Krzywe ν-sklejane. 8.7. Tensorowe powierzchnie geometrycznie sklejane. 9. Ciągłość geometryczna powierzchni. 9.1. Równania ciągłości geometrycznej. 9.2. Interpretacja ciągłości geometrycznej powierzchni. 9.3. Równania ciągłości dla płatów wielomianowych. 9.4. Konstrukcja pary gładko połączonych płatów. 9.5. Geometrycznie ciągłe powierzchnie wypełniające. 9.6. Ciągłość geometryczna powierzchni granicznych. 9.7. Warunki zgodności G1 we wspólnym narożniku. 9.8. Warunki zgodności drugiego i wyższych rzędów. 9.9. Wypełnianie wielokątnych otworów. A. Przegląd podstawowych pojęć algebry liniowej. A.1. Przestrzenie liniowe. A.2. Przestrzenie afiniczne. B. Działania na wielomianach w bazach Bernsteina. B.1. Działania na wielomianach. B.2. Działania na funkcjach wektorowych. B.3. Działania na funkcjach sklejanych. C. Elementy geometrii różniczkowej. C.1. Krzywizny krzywych. C.2. Krzywizny powierzchni. D. Różnice dzielone. D.1. Schemat Hornera i bazy Newtona. D.2. Określenie i własności różnic dzielonych. D.3. Algorytm różnic dzielonych. D.4. Reszta interpolacyjna. D.5. Wzór Leibniza. D.6. Różnice dzielone, sympleksy i funkcje B-sklejane. E. Metody numeryczne 571 E.1. Arytmetyka zmiennopozycyjna. E.2. Rozwiązywanie równań liniowych. E.3. Rozwiązywanie liniowych zada ́n najmniejszych kwadratów. E.4. Rozwiązywanie równa ́n nieliniowych. E.5. Algebraiczne zagadnienie własne. E.6. Optymalizacja. F. Wizualizacja kształtu powierzchni. F.1. Funkcje kształtu i ich warstwice. F.2. Krzywe charakterystyczne.