Bibliogr. s. XI-XIII. Indeks s. 270-275.

ROZDZIAŁ 1. KONSTRUKCJE TEORIOGRUPOWE. §1. Grupy klasyczne małych wymiarów. 1. Ogólne definicje. 2. Parametryzacja grup SU(2) i SO(3). 3. Epimorfizm SU(2) → SO(3). 4. Geometryczne przedstawienie grupy SO(3). 5. Kwaterniony. Ćwiczenia. §2. Warstwy względem podgrupy. 1. Własności elementarne. 2. Struktura grup cyklicznych. Ćwiczenia. §3. Działanie grup na zbiorach. 1. Homomorfizmy G → S(Ω). 2. Orbity i podgrupy stacjonarne punktów. 3. Przykłady działań grup. 4. Przestrzenie jednorodne. Ćwiczenia. §4. Grupy ilorazowe i homomorfizmy. 1. Grupa ilorazowa. 2. Twierdzenia o homomorfizmach grup. 3. Komutant. 4. Iloczyny grup. 5. Generatory i relacje. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 2. STRUKTURA GRUP. §1. Grupy rozwiązalne i proste. 1. Grupy rozwiązalne. 2. Grupy proste. Ćwiczenia. §2. Twierdzenia Sylowa. Ćwiczenia. §3. Skończenie generowane grupy abelowe. 1. Przykłady i rezultaty wstępne. 2. Grupy abelowe beztorsyjne. 3. Skończenie generowane grupy abelowe wolne. 4. Struktura skończenie generowanych grup abelowych. 5. Inne podejścia do zagadnienia klasyfikacji. 6. Podstawowe twierdzenie o skończonych grupach abelowych. Ćwiczenia. §4. Liniowe grupy Liego. 1. Definicje i przykłady. 2. Krzywe w grupach macierzowych. 3. Różniczka homomorfizmu. 4. Algebra Liego grupy Liego. 5. Logarytm. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 3. ELEMENTY TEORII REPREZENTACJI GRUP. §1. Definicje i przykłady reprezentacji liniowych. 1. Pojęcia podstawowe. 2. Przykłady reprezentacji liniowych. Ćwiczenia. §2. Unitarność i przywiedlność. 1. Reprezentacje unitarne. 2. Całkowita przywiedlność. Ćwiczenia. §3. Skończone grupy obrotów. 1. Rzędy skończonych podgrup w SO(3). 2. Grupy obrotów wielościanów foremnych. Ćwiczenia. §4. Charaktery reprezentacji liniowych. 1. Lemat Schura i wnioski. 2. Charaktery reprezentacji. Ćwiczenia. §5. Reprezentacje nieprzywiedlne grup skończonych. 1. Liczba reprezentacji nieprzywiedlnych. 2. Wymiary reprezentacji nieprzywiedlnych. 3. Reprezentacje grup abelowych. 4. Reprezentacje niektórych specjalnych grup. Ćwiczenia. §6. Reprezentacje grup SU(2) i SO(3). Ćwiczenia. §7. Iloczyny tensorowe reprezentacji. 1. Reprezentacja kontragredientna. 2. Iloczyn tensorowy reprezentacji. 3. Pierścień charakterów. 4. Niezmienniki grup liniowych. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 4. PIERŚCIENIE, ALGEBRY, MODUŁY. §1. Pewne konstrukcje w teorii pierścieni. 1. Ideały i pierścienie ilorazowe. 2. Ciało rozkładu wielomianu. 3. Twierdzenia o izomorfizmie dla pierścieni. Ćwiczenia. §2. Wybrane twierdzenia o pierścieniach. 1. Liczby całkowite Gaussa. 2. Rozkład na sumę dwóch kwadratów. 3. Rozszerzenia wielomianowe dziedzin z jednoznacznością rozkładu. 4. Struktura grupy multiplikatywnej U (Zn). Ćwiczenia. §3. Moduły. 1. Wstępne informacje o modułach. 2. Moduły wolne. 3. Elementy całkowite pierścienia. Ćwiczenia. §4. Algebry nad ciałem. 1. Definicje i przykłady algebr. 2. Algebry z dzieleniem. 3. Algebry grupowe i moduły nad nimi. Ćwiczenia. §5. Moduły nieprzywiedlne nad algebrą Liego sl(2). 1. Informacje wstępne. 2. Wagi i krotności. 3. Wektor najwyższej wagi. 4. Twierdzenie klasyfikujące. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 5. WSTĘP DO TEORII GALOIS. §1. Skończone rozszerzenia ciał. 1. Elementy algebraiczne i stopnie rozszerzeń. 2. Izomorfizm ciał rozkładu. 3. Istnienie elementu pierwotnego. Ćwiczenia. §2. Ciała skończone. 1. Istnienie i jednoznaczność. 2. Podciała i automorfizmy ciał skończonych. 3. Wzór M ̈obiusa na odwrócenie i jego zastosowania. Ćwiczenia. §3. Odpowiedniość Galois. 1. Rezultaty wstępne. 2. Zasadnicze twierdzenie teorii Galois. 3. Ilustracja zasadniczego twierdzenia. Ćwiczenia. §4. Znajdowanie grupy Galois. 1. Działanie grupy Gal(f ) na pierwiastkach wielomianu f. 2. Wielomiany, których stopień jest liczbą pierwszą. 3. Redukcja modulo p. 4. Bazy normalne. Ćwiczenia. §5. Zagadnienia związane z rozszerzeniami Galois. 1. Liczby pierwsze w ciągach arytmetycznych. 2. Rozszerzenia abelowe. 3. Norma i ślad. 4. Rozszerzenia cykliczne. 5. Kryterium rozwiązalności równań przez pierwiastniki. Ćwiczenia. §6. Sztywność i wymierność w grupach skończonych. 1. Definicje i sformułowanie podstawowego twierdzenia. 2. Liczenie rozwiązań. 3. Przykłady sztywności. Ćwiczenia. §7. Epilog. DODATEK. PROBLEMY NIEROZWIĄZANE. 1. Klasyfikacja skończonych grup prostych. 2. Automorfizmy regularne. 3. Dziwna algebra Liego. 4. Problem Burnside’a. 5. Skończone grupy automorfizmów wielomianowych. 6. SR-grupy. 7. Odwrotne zagadnienie Galois. Odpowiedzi i wskazówki do ćwiczeń. Uwagi metodyczne. Pytania egzaminacyjne. Program wykładu algebry. Skorowidz.

Dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i innych kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach technicznych