Indeks s. 258-263.

ROZDZIAŁ 1. POCZĄTKI ALGEBRY. §1. Krótko o historii. §2. Pewne zagadnienia modelowe. 1. Zagadnienie rozwiązalności równań przez pierwiastniki. 2. Zagadnienie stanów cząsteczki wieloatomowej. 3. Zagadnienie kodowania informacji. 4. Zagadnienie nagrzanej płytki. §3. Układy równań liniowych. Pierwsze kroki. 1. Terminologia. 2. Równoważność układów liniowych. 3. Sprowadzanie do postaci schodkowej. 4. Badanie układu równań liniowych. 5. Różne uwagi i przykłady. §4. Wyznaczniki niskich stopni. Ćwiczenia. §5. Zbiory i odwzorowania. 1. Zbiory. 2. Odwzorowania. Ćwiczenia. §6. Relacje równoważności. Faktoryzacja odwzorowań. 1. Relacje dwuargumentowe. 2. Relacje równoważności. 3. Faktoryzacja odwzorowań. 4. Zbiory uporządkowane. Ćwiczenia. §7. Zasada indukcji matematycznej. Ćwiczenia. §8. Permutacje. 1. Standardowy zapis permutacji. 2. Rozkład permutacji na cykle. 3. Znak permutacji. 4. Działanie permutacji na funkcje. Ćwiczenia. §9. Arytmetyka liczb całkowitych. 1. Zasadnicze twierdzenie arytmetyki. 2. NWD i NWW w Z. 3. Algorytm dzielenia z resztą w Z. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 2. MACIERZE. §1. Przestrzenie wektorów wierszowych i kolumnowych. 1. Motywacja. 2. Podstawowe definicje. 3. Kombinacje liniowe. Powłoka liniowa. 4. Liniowa zależność. 5. Baza. Wymiar. Ćwiczenia. §2. Rząd macierzy. 1. Powrót do równań. 2. Definicja rzędu macierzy. 3. Kryterium niesprzeczności. Ćwiczenia. §3. Przekształcenia liniowe. Działania na macierzach. 1. Macierze i przekształcenia. 2. Iloczyn macierzy. 3. Transpozycja macierzy. 4. Rząd iloczynu macierzy. 5. Macierze kwadratowe. 6. Klasy macierzy równoważnych. 7. Obliczanie macierzy odwrotnej. 8. Przestrzeń rozwiązań. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 3. WYZNACZNIKI. §1. Definicja i podstawowe własności wyznaczników. 1. Motywacja geometryczna. 2. Podejście kombinatoryczno-analityczne. 3. Podstawowe własności wyznaczników. Ćwiczenia. §2. Dalsze własności wyznaczników. 1. Rozwinięcie wyznacznika względem kolumny lub wiersza. 2. Wyznaczniki specjalnych macierzy. Ćwiczenia. §3. Zastosowania wyznaczników. 1. Kryterium nieosobliwości macierzy. 2. Wzory Cramera. 3. Metoda minorów obejmujących. Ćwiczenia. §4. Uwagi o konstrukcji teorii wyznaczników. 1. Pierwsza konstrukcja aksjomatyczna. 2. Druga konstrukcja aksjomatyczna. 3. Konstrukcja indukcyjna. 4. Multiplikatywna charakteryzacja wyznacznika. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 4. GRUPY, PIERŚCIENIE, CIAŁA. §1. Zbiory z działaniami. 1. Działania dwuargumentowe. 2. Półgrupy i monoidy. 3. Uogólniona łączność; potęgi. 4. Elementy odwracalne. Ćwiczenia. §2. Grupy. 1. Definicja i przykłady. 2. Grupy cykliczne. 3. Izomorfizmy. 4. Homomorfizmy. 5. Słowniczek. Przykłady. Ćwiczenia. §3. Pierścienie i ciała. 1. Definicja i ogólne własności pierścieni. 2. Kongruencje. Pierścień reszt. 3. Homomorfizmy pierścieni. 4. Rodzaje pierścieni. Ciała. 5. Charakterystyka ciała. 6. Uwaga o układach liniowych. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 5. LICZBY ZESPOLONE I WIELOMIANY. §1. Ciało liczb zespolonych. 1. Konstrukcja pomocnicza. 2. Płaszczyzna zespolona. 3. Interpretacja geometryczna działań na liczbach zespolonych. 4. Potęgowanie i pierwiastkowanie. 5. Twierdzenie o jednoznaczności. 6. Elementarna geometria liczb zespolonych. Ćwiczenia. §2. Pierścień wielomianów. 1. Wielomiany jednej zmiennej. 2. Wielomiany wielu zmiennych. 3. Algorytm dzielenia z resztą. Ćwiczenia. §3. Rozkład na czynniki w pierścieniu wielomianów. 1. Elementarne własności podzielności. 2. NWD i NWW w pierścieniach. 3. Jednoznaczność rozkładu w pierścieniach euklidesowych. 4. Wielomiany nieprzywiedlne. Ćwiczenia. §4. Ciało ułamków. 1. Konstrukcja ciała ułamków pierścienia całkowitego. 2. Ciało funkcji wymiernych. 3. Ułamki proste. Ćwiczenia. ROZDZIAŁ 6. PIERWIASTKI WIELOMIANÓW. §1. Ogólne własności pierwiastków. 1. Pierwiastki i czynniki liniowe. 2. Funkcje wielomianowe. 3. Różniczkowania pierścienia wielomianów. 4. Czynniki wielokrotne. 5. Wzory Vi`ete’a. Ćwiczenia. §2. Wielomiany symetryczne. 1. Pierścień wielomianów symetrycznych. 2. Zasadnicze twierdzenie teorii wielomianów symetrycznych. 3. Metoda współczynników nieoznaczonych. 4. Wyróżnik wielomianu. 5. Rugownik. Ćwiczenia. §3. Algebraiczna domkniętość ciała C. 1. Sformułowanie zasadniczego twierdzenia. 2. Dowód zasadniczego twierdzenia. 3. Jeszcze jeden dowód zasadniczego twierdzenia. §4. Wielomiany o współczynnikach rzeczywistych. 1. Rozkład na czynniki nieprzywiedlne w R[X]. 2. Ułamki proste nad C i R. 3. Problem lokalizacji pierwiastków wielomianu. 4. Wielomiany rzeczywiste o pierwiastkach rzeczywistych. 5. Wielomiany stabilne. 6. Zależność pierwiastków od współczynników. 7. Obliczanie pierwiastków wielomianu. 8. Pierwiastki wymierne wielomianów o współczynnikach całkowitych. Ćwiczenia. DODATEK. WIELOMIANY — KILKA PROBLEMÓW OTWARTYCH. 1. Hipoteza jakobianowa. 2. Zagadnienie wyróżnika. 3. Zagadnienie dwóch generatorów pierścienia wielomianów. 4. Zagadnienie punktów krytycznych i wartości krytycznych. 5. Zagadnienie globalnej zbieżności metody Newtona.

Dla studentów matematyki, informatyki, fizyki i innych kierunków ścisłych na uniwersytetach i uczelniach technicznych